Fundamentos

Banda de Möbius. Escultura en granito. Guy J. Bellaver.

Pues es del toro que voy a hablarles hoy. Abro deliberadamente,
como ustedes lo ven, a partir de hoy, la era de los presentimientos.
J. Lacan. Seminario 9, La identificación.

A lo largo de su enseñanza Lacan ha empleado diversos conceptos provenientes de una de las más cautivantes ramas de la Matemática, antiguamente denominada Analysis Situs, hasta que a fines del siglo XIX recibió el nombre con el que todavía se la conoce: Topología. De este modo, en sus primeros seminarios pueden encontrarse ya diversas cuestiones relativas a la teoría de grafos o redes. Pero es en el Seminario 9, La Identificación, en donde la topología comenzaría a cobrar mayor importancia hasta constituirse en un elemento central, a tal punto que sus diversos desarrollos no iban a faltar a ninguno de los seminarios posteriores. A partir de una idea sencilla, según la cual la operación de pegar consiste en identificar puntos, Lacan describe ciertas superficies fundamentales como la esfera, el toro, el crosscap, la banda de Möbius y la botella de Klein. Un nuevo viraje, a partir del Seminario 11, ...ou pire, lo llevó finalmente a interesarse por la teoría de nudos, haciendo del nudo borromeo un rasgo distintivo de la enseñanza en sus últimos años.

En este curso se desarrollan los principales aspectos de la topología abarcados por Lacan a lo largo de sus seminarios. La primera clase está dedicada a cuestiones preliminares y a las nociones básicas de esta disciplina, también conocida informalmente como geometría del caucho. En la segunda clase, se presentan las herramientas principales de la llamada topología combinatoria, que permitirá abordar el estudio tanto de las superficies como de los nudos. Las dos clases siguientes están dedicadas a las principales superficies que menciona Lacan a partir del Seminario 9: por un lado las orientables (en especial, la esfera y el toro) y, por otro, las no orientables (banda de Möbius, plano proyectivo o crosscap, botella de Klein). Finalmente, en la última clase se explica el concepto de compacidad -que constituye el eje de la primera parte del seminario 20- y se brindan los fundamentos de la teoría matemática de nudos.

Este curso se basa en el primer capítulo del libro La matemática en la enseñanza de Lacan, publicado en 2001 por el sello Lectour y agotado hace ya varios años.

Contenidos

Clase 1. Preliminares: Geometría del Caucho.

• Geometría del Caucho.
• La estructura es lo último que se pierde.

Clase 2. ¡Abajo Euclides!

• Reglas de cirugía elemental: corte y pegote.
• Topología Combinatoria.

Clase 3. Superficies.

• Introducción.
• Esfera.
• Toro.
• Banda de Möbius.

Clase 4. Plano Proyectivo o Crosscap.

• Plano Proyectivo o Crosscap.
• La Botella de Klein.

Clase 5. La compacidad. Teoría de nudos.

• La compacidad.
• Introducción a la teoría de nudos.
• La Familia Borromea.